Acabo de crear un servidor WordPress con on click deployment de Google y tuve el problema que la clave que me dieron de mysql para root no correspondía a la real.

El error que obtenía era el siguiente :

ERROR 1045: Access denied for user: 'root@localhost' (Using 
password: YES)

Estos son simples pasos para cambiar la clave root de Mysql bajo un servidor linux si es que posees el error anteriormente mencionado.

¿ Que es lo que haremos ? :

1. Detendremos el Servidor MySql.
2. Lo iniciaremos sin que cargue los privilegios de los usuarios.
3. Cambiamos la clave

Si tienes algún error un poco más complejo, o tu error corresponde a que necesitas agregar permisos para acceder fuera de localhost te recomiendo que veas el artículo que aparece al final.

Detenemos el servidor MySql

sudo /etc/init.d/mysql stop

Iniciamos el Servidor MySql sin los privilegios de usuarios. En este caso además por seguridad se impide las conexiones por red.

sudo /usr/sbin/mysqld --skip-grant-tables --skip-networking &

Ingresamos al servidor con el usuario root.

 mysql -u root

Con el siguiente comando seremos capaces de cambiar cualquier clave.

FLUSH PRIVILEGES;

Cambiamos la clave para el usuario root. Por si no lo habías notado puedes cambiar «password» por la clave que quieras… sin las comillas!

SET PASSWORD FOR root@'localhost' = PASSWORD('password');

Una vez que recibimos el mensaje de éxito, nuevamente limpiamos los privilegios.

FLUSH PRIVILEGES;

Detenemos el servidor MySql y lo iniciamos de manera normal nuevamente

sudo /etc/init.d/mysql stop
sudo /etc/init.d/mysql start

En este punto ya deberíamos ser capaces de ingresar a neustro servidor mysql sin problemas.

Origen: MysqlPasswordReset – Community Help Wiki